domingo, mayo 03, 2009

TRABAJO DE FISICA HECHO EN INFORMATICA

...........MOVIMIENTO DE PROYECTILES...................







El presente documento es el fundamento de la simulación que representa el MOVIMIENTO DE PROYECTILES, ya que a partir de éste se desarrolla el tema permitiendo el entendimiento y tratamiento de la información de manera que sea una guía para las personas interesadas en él.El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son:Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión.Una pelota de fútbol al ser despejada por el portero.Una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.JUSTIFICACIÓNEn la actualidad muchas empresas encuentran la necesidad de agilizar los procedimientos para mejorar el servicio prestado a sus clientes para lograr posicionarse en un buen nivel de competencia en el medio.Partiendo de este principio la tecnología desea avanzar tan rápido como se pueda, para satisfacer los requerimientos de los clientes; razón por la cual se ha pensado en las simulaciones como una herramienta que permite prever los posibles estados que pueda tomar un sistema determinado de tal manera que se adelante a los fracasos obteniendo ventajas en costos, seguridad y tiempo de trabajo.Con el presente proyecto se realizará un acercamiento a las simulaciones que en un futuro serán una de las áreas en la que se podría ejercer la profesión de Ingeniería de Sistemas.OBJETIVOS OBJETIVO GENERALDesarrollar e implementar una simulación que represente el Movimiento Parabólico de Proyectiles.OBJETIVOS ESPECÍFICOSIntegrar y Aplicar conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera con el fin de obtener el resultado esperado.Incrementar conocimientos sobre leyes físicas, de simulación y programación.Brindar una nueva herramienta de aprendizaje a los estudiantes que necesitan conocer el tema.MOVIMIENTO DE UN PROYECTILSe denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria.Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. El movimiento se referirá a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no es precisamente un sistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se comete al considerarla como tal es muy pequeño. Por último, no se tendrán en cuenta los efectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestros resultados solo serán exactos par el movimiento en el vacío, de una tierra plana sin rotación. Estas hipótesis simplificadoras constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico, en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atención en los aspectos más importantes del fenómeno.Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes de coordenadas rectangulares. Tomaremos el eje x horizontal y el eje y vertical. La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula, y la componente y es el peso del proyectil. -mg. Entonces, en virtud de la segunda ley de Newton,







ax = Fx =0, ay = Fy = -mg = -gm m mo bien,a = -gjEsto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical, dirigida hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.La clave para el análisis del movimiento de proyectiles reside en el hecho de que todas las relaciones vectoriales que se necesitan, incluidas la segunda ley de Newton y las definiciones de velocidad y aceleración, pueden expresarse por separado mediante las ecuaciones de las componentes x e y de las cantidades vectoriales. Además la ecuación vectorial F = ma equivale a las dos ecuaciones de componentes:Fx = max y Fy = mayDe igual forma, cada componente de la velocidad es la variación por unidad de tiempo de la coordenada correspondiente, y de cada componente de la aceleración es la variación por unidad de tiempo de la componente de la velocidad correspondiente. En este aspecto los movimientos en x e y son independientes y pueden analizarse por separado. El movimiento real es, entonces, la superposición de estos movimientos separados.Supongamos que en el instante t = 0 nuestra partícula está situada en el punto (x0,y0) y que las componentes de la velocidad son vx y vy. Como ya se ha visto, las componentes de la aceleración son ax = 0 y ay = -g. La variación de cada coordenada con el tiempo es la de un movimiento uniforme acelerado, y pueden utilizarse directamente sus ecuaciones; sustituyendo v0x por v0 y 0 por ax tenemos para xV = v0 + atX = x0 + v0t + ½at2Vx = v0x, 1X = x0 + v0xt 2Análogamente, sustituyendo v0y por v0 y -g por a,Vy = v0y - gt, 3Y = y0 + voyt - ½gt2 4El contenido de las ecuaciones 1 y 4 puede representarse también por las ecuaciones vectoriales:V = v0 - gtj,r = r0 + vot - ½gt2j,donde ro es el vector posición en el instante t = 0.Normalmente conviene tomar el origen en la posición inicial; así, x0 = y0 = 0, o sea, ro = 0. esta puede ser por ejemplo, la posición de una pelota en el instante de abandonar la mano del lanzador o la posición de una bala en el instante en que sale del cañondel arma de fuego..........................................





La figura muestra la trayectoria de un proyectil que pasa por el origen en el instante t = 0. La posición, la velocidad y las componentes de la velocidad del proyectil se representan en una serie de instantes separados por intervalos regulares. Como indica la figura vx no cambia, pero vy varía en los sucesivos intervalos en cantidades iguales, que corresponden a la aceleración constante en y.La velocidad inicial Vo puede representarse por su magnitud Vo (la rapidez inicial) y el ángulo o que forma con la dirección positiva en x. En función de estas cantidades, las componentes Vox y Voy de la velocidad inicial son:Vox = Vo cos o,Voy = Vo sen o,.Aplicando estas relaciones con las ecuaciones anteriores y haciendo xo = yo = 0, resulta:X = (Vo cos o)t 5y = (Vo sen o)t-½gt2 6Vx = Vo cos o 7Vy = Vo sen o, - gt. 8Estas ecuaciones describen la posición y velocidad del proyectil de la figura en cualquier instante de tiempo (t).Además de estas ecuaciones se puede obtener información adicionar; por ejemplo la distancia r del proyectil, desde el origen en cualquier instante (la magnitud del vector de posición r), serár = "x2 + y2La rapidez del proyectil (la magnitud de su velocidad resultante) esr = "x2 + y2La dirección de la velocidad, e función del ángulo  que forma con el eje positivo de las x, viene dada por:Tan = VyVxEl vector velocidad V es tangente a la trayectoria, por lo que su dirección es la de ésta.Las ecuaciones 5 y 6 dan la posición de la partícula en función del parámetro t. Eliminando t, puede obtenerse la ecuación en función de x e y. Encontramos t=x/v0 cos o eY = (tan 0)x - g x22v02 cos2 0las cantidades v0, tan 0, cos 0 y g son constantes; de este modo, la ecuación tiene la forma:y = ax - bx2donde a y b son constantes. Esta es la ecuación de una parábola.EJEMPLOEn la figura anterior sean V0 = 160 pies/s y 0 = 53.1o. En tal caso,Vox = Vo cos o = (160 pies/s )(0.60)=96 pies/sVoy = Vo sen o = (160 pies/s )(0.80)=128 pies/sDetermínese la posición del proyectil y la magnitud y dirección de su velocidad cuando t = 2.0 s.x = (96 pies/s )(2.0 s)=192 piesy = (128 pies/s )(2.0 s)-½(32 pies/s) (2.0 s )2 = 192 piesvx = 96 pies/svy = 128 pies/s - (32 pies/s) (2.0 s ) = 64 pies/sv = "vx2 + vy2 = 115.4 pies/s = arctan 64 pies/s = arctan 0.667 = 33.7o96 pies/sCalcúlese el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar el punto más elevado de su trayectoria y la altura de dicho punto.En el punto más elevado, la velocidad vertical vy es cero. Si t1, es el instante en el que alcanza dicho punto,Vy = 0 = 128 pies/s -(32 pies/s)t1t1 = 4sla altura h del punto es el valor de y cuando t = 4s.h = (128 pies/s )(4 s)-½(32 pies/s) (4 s )2 = 256 piesHállese el alcance horizontal R, es decir, la distancia horizontal desde el punto de partida al punto en el que el proyectil vuelve a su altura inicial, esto es y = 0. Sea t2 el instante en el que alcanza este punto. Entoncesy = 0 = (128 pies/s ) t2 -½(32 pies/s) t22Esta ecuación de Segundo grado tiene dos raíces:t2 = 0 y t2 = 8 sque corresponden a los dos instantes en los que y=0. Sin duda, el tiempo buscado es la segunda raíz, t2 = 8 s, que es exactamente el doble del tiempo empleado en alcanzar el punto más elevado. El tiempo de bajada es, por consiguiente, igual al de subida.El alcance horizontal R es el valor de x cuando t = 8 s:R = vx t2 = (96 pies/s)(8s) = 768 piesLa componente vertical de la velocidad en este punto es:vy = (128 pies/s) - (32 pies/s) (8 s) = -128 pies/sEs decir, la velocidad vertical tiene la misma magnitud que la velocidad vertical inicial, pero dirección opuesta. Como vx es constante, el ángulo por debajo de la horizontal en este punto es igual al ángulo de parida.Si no hay obstáculo, el proyectil sigue avanzando más allá de su alcance horizontal. Por ejemplo, el proyectil pudiera haber sido disparado desde el borde de un alcantarillado, de forma que serían posibles los valores negativos de y.ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓNTeniendo como base toda la información recolectada sobre el Movimiento de Parabólico y el criterio profesional de la asesora del proyecto se determino que se debe partir de algunas hipótesis simplificadoras que constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico, en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atención en los aspectos más importantes del fenómeno; lo cual se explica en el desarrollo del tema.El producto esperado será la simulación del fenómeno, con la posibilidad de que el usuario pueda interactuar con el programa variando los datos iniciales para observar de forma gráfica la trayectoria y los resultados del movimiento.LISTA DE REQUERIMENTOSAl iniciar el proceso de captura y posterior análisis de la información se determinaron los siguientes requerimientos:Simular el fenómeno físico del movimiento de proyectiles, de manera que esta sea una representación gráfica.La simulación debe permitir que el usuario pueda interactuar con ella; inicializando todas las variables involucradas en el fenómeno.Debe tener un cierto grado de apertura, logrando que resuelva el fenómeno en general más no casos específicos (ejercicios).Implementar la simulación en el laboratorio de Física contribuyendo a un mejoramiento de la calidad de enseñanza.Para cumplir con lo requerido se dejara el documento que fundamenta el tema y es la base para comprenderlo en su totalidad.











EL MOVIMIENTO







Es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el espacio con respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria. La parte de la física que se encarga del estudio del movimiento sin estudiar sus causas es la cinemática. La parte de la física que se encarga del estudio de las causas del movimiento es la dinámica.















Historia del concepto físico Anaximandro pensaba que la naturaleza procedía de la separación, por medio de un eterno movimiento, de los elementos opuestos (por ejemplo, frío-calor), que estaban encerrados en algo llamado materia primordial. Demócrito decía que la naturaleza está formada por piezas indivisibles de materia llamadas átomos, y que el movimiento era la principal característica de éstos, siendo el movimiento un cambio de lugar en el espacio. A partir de Galileo Galilei los hombres de ciencia comenzaron a encontrar técnicas de análisis que permiten una descripción acertada del problema.

Movimiento rectilineo uniformemente acelerado

El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y con aceleración constante. Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del móvil tendrá siempre el mismo valor. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración considerada constante es la correspondiente a la gravedad. La figura muestra cómo se puede relacionar respecto del tiempo la posición (parábola), la velocidad (recta con pendiente) y la aceleración (constante, recta horizontal) en estos tipos de movimientos.





Cinemática y Dinámica



Cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo, puede interesarnos solamente conocer cómo es o puede interesarnos saber por qué tiene las características que observamos en él. La Cinemática se ocupa de describir los movimientos y determinar cuáles son sus características mientras que la Dinámica estudia las relaciones que existen entre las fuerzas y las alteraciones que éstas provocan en el movimiento de los cuerpos. En estas páginas realizaremos un estudio cinemático de los movimientos rectilíneos, lo que requiere el uso de ecuaciones y gráficas y también de palabras o términos cuyo significado correcto

Escalares y Vectores

video



Si nos dicen que un coche circula durante una hora a 60 km/h no podemos saber en qué lugar se encontrará al cabo de ese tiempo porque no sabemos la dirección en la que ha viajado. Hay muchas magnitudes físicas, como por ejemplo la velocidad, en las que hay que especificar una dirección para describirlas completamente. Por ejemplo, si sabemos que el coche anterior se movía hacia el Norte, ya no tenemos el problema de antes. Por supuesto hay también muchas magnitudes, como la masa, que no dependen de la dirección. Así, diciendo que la masa de un cuerpo es 24 kg describimos completamente esta magnitud. Son escalares las magnitudes que se describen con un valor y una unidad. Son vectoriales las magnitudes que se describen usando un valor, una unidad y una dirección.

Suma de Vectores

Podemos sumar vectores de dos maneras: matemáticamente o gráficamente. Supongamos que tenemos los vectores A = (4, 3) , B = (2, 5) . Para conocer el vector suma (A+B) sólo tenemos que sumar, respectivamente, las componentes X y las componentes Y: A+B = (4+2, 3+5) = (6, 8) Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Por ejemplo vamos a sumar los vectores A= (-1, 4) , B = (3, 6) , C = (-2, -3) y D = (5, 5): A+B+C+D = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)

Trayectoria

Hemos dicho en el apartado anterior que la trayectoria es la línea formada por las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil. Parece razonable que podamos hacer una primera clasificación de los movimientos utilizando como criterio la forma de su trayectoria:





















Movimientos rectilíneos Podemos decir que son los movimientos cuya trayectoria es una línea recta. En éstas páginas hacemos un estudio de este tipo de movimientos y analizamos cuáles son sus características.

Una de las características que nos permiten describir un movimiento es la dirección de su velocidad, que puede cambiar o no. Para estudiar los cambios en la dirección de la velocidad utilizamos una magnitud llamada aceleración normal o centrípeta. Como en los movimientos rectilíneos no cambia la dirección, podemos decir que se trata de movimientos en los que la aceleración normal es cero. Movimientos curvilíneos Ya has visto en la tabla anterior que podemos distinguir entre dos tipos de movimientos curvilíneos: los de dos dimensiones y los de tres dimensiones. Como algunas de las curvas son muy conocidas, solemos asociar el nombre de algunos movimientos con la forma de su trayectoria. Así, podemos citar: Movimientos circulares

















Movimientos elípticos











Movimientos parabólicos





Etc.



















Distancia y Desplazamiento

En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente. La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar. En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. El vector que representa al desplazamiento tiene su orígen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final.







Rapidez y Velocidad





Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia. Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes. Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes.

La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo. Unidades Tanto la rapidez como la velocidad se calculan dividiendo una longitud entre un tiempo, sus unidades también serán el cociente entre unidades de longitud y unidades de tiempo. Por ejemplo: m/s cm/año km/h En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez media es el m/s (metro por segundo).







Rapidez media



La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche coche recorre una distancia de 80 km en cada hora. Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo. Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez media es: 150 km / 3h = 50 km/h







Velocidad media









La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.























Velocidad instantánea y rapidez instantánea

Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y tardamos dos horas en recorrer esa distancia podemos decir que nuestra rapidez media ha sido de 75 km/h. Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a tomar un bocadillo y sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento que en los tramos de carretera. Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 km/h sino que en algunos intervalos ha sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de 0 km/h mientras hemos estado detenidos. Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y rapidez instantánea: Rapidez instantánea : la rapidez en un instante cualquiera.

Rapidez media : es la media de todas las rapideces instantáneas y la calculamos dividiendo la distancia entre el tiempo.

Determinar con exactitud la rapidez instantánea de un cuerpo es una tarea complicada, aunque tenemos métodos para aproximarnos a su valor. Supón que queremos conocer la rapidez de una piragua justamente en el instante de cruzar la meta. Si la carrera es de 1000 m y recorre esa distancia en 40 s, obtendríamos un valor de 25 m/s para la rapidez media, pero sería una mala aproximación al valor de la rapidez instantánea. El problema es que la piragua se mueve más lentamente al principio de la carrera que al final. Podemos entonces colocar una célula fotoeléctrica en la meta y otra 100 m antes para medir en tiempo que emplea en recorrer los últimos 100 m y calcular así la rapidez media en los últimos 100 m. El valor obtenido se aproximará más que antes al valor de la rapidez instantánea en el momento de cruzar la meta.

¿Y si hacemos lo mismo para el último metro, o para el último centímetro, o para....? Se puede determinar la rapidez instantánea de un móvil calculando su rapidez media para un pequeño tramo y usando esta aproximación como rapidez instantánea. Si al valor de la rapidez instantánea le unimos la dirección, entonces tendremos una medida de la velocidad instantánea. Curiosamente lo que solemos conocer como velocímetro no mide la velocidad instantánea sino la rapidez instantánea ya que no nos dice nada acerca de la dirección en la que se mueve el vehículo en ese instante.

En resumen, rapidez y velocidad son dos magnitudes relacionadas con el movimiento que tienen significados y definiciones diferentes. La rapidez, magnitud escalar, es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. La rapidez no tiene en cuenta la dirección. La velocidad sí que tiene en cuenta la dirección. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento o cambio de la posición con el tiempo.

Rapidez constante

Si un cuerpo se mueve y su rapidez instantánea es siempre la misma, se está moviendo con rapidez constante. Lo mismo podemos decir para la velocidad. En este caso los valores medio e instantáneo de cada magnitud coinciden.

Dirección de la velocidad

Hemos dicho que para especificar la velocidad de un móvil necesitamos dos informaciones: su rapidez y su dirección. Hay muchas formas de especificar la dirección según que los movimientos sean de una, dos o tres dimensiones. Por ejemplo, para los movimientos en un plano se suele expresar la dirección mediante un ángulo u otra referencia:

--Dirección: 30º --Dirección: Norte







http://informaticaimagenes.blogspot.com/